ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У рівнобедреному трикутнику DEF провели висоту EC до його основи та на бічній стороні EF позначили точку А. Відрізки EC і DA перетинаються в точці О, причому AO : OD = 3 : 8. Знайдіть відношення EA : AF.

За умовою АО : OD = 3 : 8 . Нехай ОА = 3x (см), OD = 8x (см).
За умовою ∆DEF — рівнобедрений (DE = EF). За умовою EC — висота, проведена до основи.
EC — бісектриса. За властивістю бісектриси маємо: DE/EA = DO/OA.
Отже, DE/EA = 8x/3x; DE/EA = 8/3. Нехай DE = 8x (см), ЕА = 3x (см).
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: AF = EF – EA, отже, AF = 8x – 3x = 5x (см). EA/AF = 3x/5x = 3/5.
Відповідь: ЕА : AF = 3 : 5.