ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Основи трапеції дорівнюють 12 см і 22 см. Знайдіть відрізки, на які діагоналі трапеції ділять її середню лінію.

За умовою МК — середня лінія трапеції АВСD. За означенням середньої лінії маємо: М — середина сторони АВ.
За теоремою про середню лінію трапеції маємо: МК ∥ ВС, МК ∥ АD. Отже, маємо: АМ = МВ і МР ∥ ВС.
За теоремою Фалеса маємо: АР = РС. Звідси маємо: МР — середня лінія ∆АВС.
За теоремою про середню лінію трикутника маємо: МР = 1/2ВС, МР = 12 : 2 = 6 (см).
Аналогічно: NК — середня лінія ∆ВСD. NК = 1/2ВС, NК = 12 : 2 = 6 (см).
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: МК = МР + РN + NК, РN = МК – (МР + NК).
МК — середня лінія трапеції АВСD.
За теоремою про середню лінію трапеції маємо: МК = 1/2(АD + ВС), МК = (22 + 12) : 2 = 34 : 2 = 17 (см).
PN = 17 – (6 + 6) = 17 – 12 = 5 (см).
Відповідь: MP = NK = 6 см, PN = 5 см.