ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Вiдрiзок BD – бiсектриса трикутника АВС, АВ = 28 см, ВС = 20 см, АС = 36 см. Знайдiть вiдрiзки AD i CD.

За властивістю бісектриси кута трикутника маємо: AD/DC = AB/BC.
Нехай АD = х см, тоді за аксіомою вимірювання відрізків маємо: DС = 36 – х (см).
Складемо і розв’яжемо рівняння: x/(36-x) = 28/20; 2х = (36 – х) : 28; 36 – х = 20x/28; 5х = 7 • (36 – х); 5х = 36 – 7х; 5х + 7х = 7 • 36; 12x = 7 • 36; х = (7 •36)/12 = 21.
Отже маємо: AD = 21 см, DС = 36 – 21 = 15 (см).
Відповідь: АD = 21 см, DС = 15 см.