ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до його більшої сторони дорівнює 7 см. Знайдіть довжину меншої сторони прямокутника.

За умовою АВСD — прямокутник, ∠АВС = 90°, АВ ⊥ ВС, ОN ⊥ ВС. Тоді ОN ∥ АВ.
За властивістю діагоналей прямокутника маємо: О — середина діагоналі АС (АО = ОС).
Отже, маємо: ОN ∥ АВ, АО = ОС, тому за теоремою Фалеса маємо: ВN = NС.
Виконаємо додаткову побудову ОР ⊥ АВ. ОР ⊥ АВ, АD ⊥ АВ (∠ВАD = 90°, АВСD — прямокутник).
Звідси маємо: ОР ∥ АD і ВО = ОD (властивість діагоналей прямокутника).
За теоремою Фалеса маемо ВР = РА. ВРОN — прямокутник (за побудовою), ВР = ОN (властивість протилежних сторін), ВР = ОN = 7 см, АВ = 2 • 7 = 14 (см).
Відповідь: 14 см.