ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Висота рівностороннього трикутника дорівнює 12 см. На якій відстані від сторін трикутника розташована точка перетину його бісектрис?

За властивістю висоти рівностороннього трикутника маємо: ВN — висота, ВN — бісектриса, медіана. АК і СР — бісектриса, медіана, висота.
За властивістю медіан трикутника маємо: ВО : ОN = 2 : 1.
Нехай ОN = см, ОВ = 2х (см). За аксіомою вимірювання відрізків маємо: ВN = ВО + ОN.
Складемо і розв’яжемо рівняння: x + 2х = 12; 3x = 12; x = 12 : 3; x = 4. Отже, ОN = 4 см.
Відповідь: ОN = 4 см.