ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 61 см, а висота, проведена до основи, — 60 см. Знайдіть площу трикутника.

Нехай дано ∆АВС — рівнобедреник, АВ = ВС = 61 см, ВК — висота, ВК = 60 см.
Знайдемо S∆ABC. S∆ABC = 1/2BK • АС.
Оскільки ВК висота, проведена до основи рівнобедреного трикутника, то ВК — медіана, тоді АК = КС = 1/2АС.
Розглянемо ∆АВK, ∠К = 90°. За теоремою Піфагора АВ2 = ВК2 + АК2; 612 = 602 + АК2; АК2 = 612 – 602; АК2 = (61 – 60)(61 + 60); АК2 = 1 • 121; АК2 = 121; АК = 11 см. АС = 2АК; АС = 2 • 11 = 22 см.
S∆ABC = 1/2 • 60 • 22 = 660 см2.
Відповідь: S∆ABC = 660 см2.