ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо висота, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки завдовжки 3 см і 27 см.

Нехай дано ∆АВС, ∠С = 90°, СК — висота, АК = 27 см, КВ = 3 см.
Знайдемо S∆ABC. S∆ABC = 1/2СК • АВ.
∆АКС ~ ∆СКВ за двома кутами, тоді AK/CK = KC/KB = AC/CB; AK/CK = KC/KB; CK2 = AK • KB; CK2 = 27 • 3; CK2 = 81; CK = 9 см.
AB = AK + KB; АВ = 27 + 3 = 30 см.
S∆ABC = 1/2 • 9 • 30 = 135 см2.
Відповідь: S∆ABC = 135 см2.