ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 39 см, а різниця діагоналей — 42 см.

Нехай дано ромб АВСD, АВ = ВС = СD = DА = 39 см, ВD – АС = 42 см.
Знайдемо SABCD. Діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл. АО = ОС = 1/2 АС; ВО = ОD = 1/2ВD. 1/2ВD – 1/2АС = 1/2(ВD – АС) = 42 : 2 = 21 см. ВО – АО = 21 см.
Нехай АО = x (см), ВО = x + 21 (см). Розглянемо ∆АОВ — прямокутний (АС ⊥ ВD), за теоремою Піфагора АВ2 = АО2 + ВО2; 392 = x2 + (x + 21)2; 1521 = x2 + x2 + 42x + 441; 2x2 + 42x + 441 – 1521 = 0; 2х2 + 42x – 1080 = 0; x2 + 21x – 540 = 0; x1 = 15; x2 = –36 — не задовольняє умові.
АО = 15 (см), ВО = 15 + 21 = 36 (см).
АС = 2АО, АС = 2 • 15 = 30 (см); ВD = 2ВО, ВD = 2 • 36 = 72 (см).
SABCD = 1/2АС • ВD, SABCD = 1/2 • 30 • 72 = 30 • 36 = 1080 см2.
Відповідь: SABCD = 1080 см2.