ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Площа ромба дорівнює 120 см2, а його діагоналі відносяться як 5 : 12. Знайдіть периметр ромба. Нехай АВСD — ромб, SABCD = 120 см2, АС і ВD — діагоналі, АС : ВD = 5 : 12. Знайдемо PABCD.

Нехай х (см) — одна частина, тоді АС = 5х (см), ВD = 12х (см).
SABCD = 1/2АС • ВD (оскільки діагоналі ромба перетинаються під кутом 90°). 120 = 1/2 • 5х • 12х; 120 = 30x2; x2 = 4; х = 2. АС = 5 • 2 = 10 (см), ВD = 12 • 2 = 24 (см).
Діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл. АО = ОС = 1/2АС = 10 : 2 = 5 (см), ВО = ОD = 1/2ВD = 24 : 2 = 12 (см).
Розглянемо ∆АВО, ∠О = 90°, за теоремою Піфагора АВ2 = АО2 + ВО2; АВ2 = 52 + 122; АВ2 = 25 + 144; АВ2 = 169; АВ = 13 см.
PABCD = 4 • АВ (так як всі сторони ромба рівні), PABCD = 4 • 13 = 52 (см).
Відповідь: PABCD = 52 см.