ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть висоту прямокутного трикутника, проведену до гіпотенузи, якщо його катети дорівнюють 10 см і 24 см.

Нехай дано ∆АВС, ∠С = 90°, СВ = 10 см, АС = 24 см, СК – висота.
Знайдемо СК. Розглянемо ∆АВС, ∠С = 90°, за теоремою Піфагора АВ2 = АС2 + СВ2; АВ2 = 242 + 102; АВ2 = 576 + 100; АВ2 = 676; АВ = 26 см.
S∆ABC = 1/2АС • ВС; S∆ABC = 1/2СК • АВ; 1/2АС • ВС = 1/2СК • АВ; АС • ВС = СК • АВ; 24 • 10 = СК • 26; СК = (24•10)/26; СК = (12•10)/13; СК = 120/13 = 93/13 см.
Відповідь: СК = 93/13 см.