ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Висота AM трикутника ABC ділить його сторону BC на відрізки BM і MC. Знайдіть площу трикутника ABC, якщо AB = 10√2 см, AC = 26 см, ∠B = 45°.

S∆ABC = 1/2 AM • ВС. Розглянемо ∆ABM, ∠M = 90°, оскільки ∠B = 45°, то ∆АВМ рівнобедрений з основою АВ, AM = ВМ. sin45° = АМ/АВ; √2/2 = АМ/(10√2); АМ = (10√2•√2)/2 = 10 см. AM = ВМ = 10 см.
Розглянемо ∆АМС, ∠M = 90°. За теоремою Піфагора AC2 = AM2 + МС2; МС2 = АС2 – AM2; МС2 = 262 – 102; МС2 = (26 – 10)(26 +10); МС2 = 16 • 36; МС = 4 • 6 = 24 см.
ВС = ВМ + МС; ВС = 10 + 24 = 34 см. S∆ABC = 1/2 • 10 • 34 = 170 см2.
Відповідь: S∆ABC = 170 см2.