ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

На площині дано n точок (n > 3), жодні три з яких не лежать на одній прямій. Доведіть, що існуе трикутник з вершинами в даних точках, який не містить жодної з решти (n – 3) точок.

Розглянемо опуклу оболонку множини з n>3 точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Опукла оболонка — це найменший опуклий многокутник, що містить усі ці точки. Оскільки всі точки в загальному положенні, оболонка містить щонайменше три вершини. Візьмемо будь–які три сусідні вершини опуклої оболонки — вони утворюють трикутник. Усі інші точки або лежать на межі оболонки, або всередині неї, але не можуть потрапити всередину цього трикутника, бо він є частиною межі оболонки. Отже, існує трикутник з вершинами в даних точках, який не містить жодної з решти n−3 точок.