ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 2 см і 6 см.

Нехай дано ∆AВС, ∠С = 90°, СК — бісектриса ∠С, ВК = 2 см, АК = 6 см.
Знайдемо S∆ABC. За властивістю бісектриси кута трикутника AC/CB = AK/KB = (6 см)/(2 см) = 3/1.
Нехай х (см) — одна частина, тоді АС = Зх (см), СВ = х (см). АВ = АК + КВ, АВ = 6 + 2 = 8 см.
З ∆АВС, ∠C = 90° за теоремою Піфагора АВ2 = АС2 + СВ2; 82 = (Зx)2 + x2; 64 = 9х2 + x2; 64 = 10x2; х2 = 6,4; x = √6,4; х = 8√0,1.
АС = 8√0,1 • 3 = 24√0,1 см, СВ = 8√0,1 см.
S∆ABC = 1/2АС • СВ, S∆ABC = 1/2 • 24√0,1 • 8√0,1 = 12 • 8 • 0,1 = 9,6 см2.
Відповідь: S∆ABC = 9,6 см2.