ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 25 см, а сума діагоналей — 62 см.

Нехай дано ромб АВСD, АВ = ВС = СD = DА = 25 см, АС і ВD — діагоналі, АС + ВD = 62 см.
Знайдемо SABCD. Діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл, АО = ОС = 1/2АС; ВО = ОD = 1/2ВD. 1/2АС + 1/2ВD = 1/2(АС + ВD) = 62 : 2 = 31 см. АО + ВО = 31 см.
Нехай АО = x см, ВО = 31 – x (см). Розглянемо ∆АОВ — прямокутний (АС ⊥ ВD), за теоремою Піфагора АВ2 = АО2 + ОВ2; 252 = x2 + (31 – x)2; 625 = x2 + 961 – 62x + х2; 2x2 – 62x + 336 = 0; х2 – 31x + 168 = 0; х1 = 24; х2 = 7.
Якщо x = 24 см, то АО = 24 см і ВО = 31 – 24 = 7 см.
Якщо x = 7 см, то АО = 7 см і ВО = 31 – 7 = 24 см.
Отже, діагоналі ромба 7 • 2 = 14 см і 24 • 2 = 48 см. SABCD = 1/2d1d2; SABCD = 1/2 • 14 • 48 = 336 см2.
Відповідь: SABCD = 336 см2.