ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Доведіть, що медіана трикутника розбиває його на два рівновеликих трикутники.

Нехай дано ∆АВС, ВM — медіана. Доведемо, що S∆ABM = S∆BMC.
Проведемо висоту ∆АВС ВК. S∆ABM = 1/2BK • AM, S∆BMC = 1/2BK • МС.
Оскільки ВМ медіана, то АМ = МС = 1/2АС.
S∆ABM = 1/2ВК • 1/2АС = 1/4ВК • АС, S∆BMC = 1/2ВК • 1/2АС = 1/4ВК • АС.
Отже, ∆АВМ і ∆ВМС – рівновеликі.