ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

На продовженнях сторін AB, BC, AC рівностороннього трикутника ABC за точки B, C i A відповідно позначено точки D, E i F так, що BD = CE = AF = 2АВ. Знайдіть площу трикутника DEF, якщо площа трикутника ABC дорівнює 1 см2.

Pозглянемо ∆FАD так як AB/BD = 1/2, то S_∆FAB/(S_∆ FBD) = 1/2.
Розглянемо ∆FВС, так як FA/AC = 2/1, то S_∆FBA/(S_∆ FBD) = 2/1.
S∆АВС = 1 см2, тоді S∆FВA = 2 • 1 = 2 см2. 2/(S_∆ FBD) = 1/2, S∆FВD = 2 • 2 = 4 см2.
Розглянемо ∆ADС, так як DB/BA = 2/1, то S_∆DBC/(S_∆ ABC) = 2/1, S_∆DBC/1 = 2/1, S∆DBC = 2 • 1 = 2 см2.
Розглянемо ∆DBE, так як BC/CE = 1/2, то S_∆DBC/(S_∆ DCE) = 1/2, 2/S_∆DCE = 1/2, S∆DCE = 2 • 2 = 4 см2.
Розглянемо ∆ABE, так як BC/CE = 1/2, то S_∆ABC/(S_∆ ACE) = 1/2, 2/S_∆ACE = 1/2, S∆ACE = 2 • 1 = 2 см2.
Розглянемо ∆FCE, так як FA/AC = 2/1, то S_∆FAE/S_∆ACE = 2/1, S_∆FAE/2 = 2/1, S∆FAE = 2 • 2 = 4 см2.
S∆FDE = S∆ABC = S∆FBA + S∆DBC + S∆ACE + S∆FBD + S∆CDE + S∆FAE; S∆FDE = 1 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 4 = см2.
Відповідь: S∆FDE = 19 см2.