ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 54 см, а висота, проведена до основи, — 9 см.

Нехай дано рівнобедрений ∆АВС, АВ = ВС, ВК — висота, ВК = 9 см, Р∆ABC = 54 см.
Знайдемо S∆ABC. Оскільки висота проведена до основи рівнобедреного ∆АВС, то ВК – медіана. АК = КС = 1/2АС.
Р∆ABC = АВ + ВС + АС = 2АВ + 2АК; 54 : 2 = АВ + АК; 27 = АВ + АК.
Нехай АК = х (см), тоді АВ = 27 – х (см).
Розглянемо ∆АВК, ∠К – 90°, за теоремою Піфагора АВ2 = АК2 + ВК2; (27 – х)2 = х2 + 92; 729 – 54х + х2 = х2 + 81; –54х = 81 – 729; –54х = –648; х = 648 : 54; х = 12.
АК = 12 см, АС = 2 • АК, АС = 2 • 12 = 24 см.
S∆ABC = 1/2ВК • АС, S∆ABC = 1/2 • 9 • 24 = 9 • 12 = 108 см2.
Відповідь: S∆ABC = 108 см2.