ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 8 см, а проекція одного з катетів на гіпотенузу — 6 см. Знайдіть площу трикутника.

Нехай дано ∆АВС, ∠С = 90°, СК — висота, СК = 8 см, КВ = 6 см.
Знайдемо S∆ABC. S∆ABC = 1/2СК • АВ. KВ — проекція катета СВ на гіпотенузу АВ.
СК2 = АК • КВ; 82 = АК • 6; АК = 64 : 6 = 32/3 = 102/3 см; АВ = АК + КВ; АВ = 102/3 + 6 = 162/3 см.
S∆ABC = 1/2 • 8 • 162/3 = 4 • 162/3 = 4 • 50/3 = 200/33 = 662/3 см2.
Відповідь: S∆ABC = 662/3 см2.