ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо бісектриса його гострого кута ділить протилежний катет на відрізки завдовжки 21 см і 35 см.

Нехай дано ∆АВС, ∠C = 90°, АК — бісектриса ∠А, CK = 21 см, КВ = 35 см.
Знайдемо S∆ABC. СВ = СК + КВ, СВ = 21 + 35 = 56 см.
За властивістю бісектриси кута трикутника AC/AB = CK/KB = 21/35; AC/AB = 3/5.
Нехай х (см) – одна частина, тоді АС = Зх (см), АВ = 5х (см).
З ∆АВС, ∠С = 90° за теоремою Піфагора АВ2 = АС2 + СВ2; (5x)2 = (Зx)2 + 562; 25x2 – 9x2 = 562; 16х2 = 562; x2 = 56^2/16; x2 = (56 •56)/16. x = 14. АС = 3 • 14 = 42 см.
S∆ABC = 1/2АС • СВ; S∆ABC = 1/2 • 42 • 56 = 21 • 56 = 1176 см2.
Відповідь: S∆ABC = 1176 см2.