ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, дорівнює h, а кут при вершині дорівнює β. Знайдіть площу трикутника.

Нехай дано ∆АВС — рівнобедрений, АВ = ВС, ∠ABC = β, ВК — висота, ВК = h.
Знайдемо S∆ABC. S∆ABC = 1/2ВК • АС. Оскільки висота ВК проведена до основи, то ВК — бісектриса ∠B, тоді ∠ABK = ∠KBC = 1/2∠B = β/2.
Розглянемо ∆АВК, ∠K = 90°. tg ∠ABK = AK/BK; tgβ/2 = AK/h; АК = h • tg β/2.
Висота ВК, проведена до основи, є медіаною, тоді АК = КС = 1/2АС; АС = 2АК; AC = 2h • tgβ/2; S∆ABC = 1/2h • 2h • tgβ/2 = h2 • tgβ/2.
Відповідь: S∆ABC = h2 • tgβ/2.