ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Доведіть, що площа опуклого чотирикутника, діагоналі якого перпендикулярні, дорівнює половині їхнього добутку.

Нехай АВСD — опуклий чотирикутник, АС і ВD – діагоналі, АС ⊥ ВD.
Доведемо, що SABCD = 1/2ВD • АС. Діагональ ВD ділить чотирикутник АВСD на два трикутника: ∆ВСD і ∆ВАD. SABCD = S∆BCD + S∆BAD.
Оскільки СА ⊥ ВD, то СО – висота ∆BCD, АО — висота ∆ВАD.
S∆BCD = 1/2CO • BD, S∆BAD = 1/2AO • BD, SABCD = 1/2CO • BD + 1/2AO • BD = BD(CO + AO) = 1/2BD • AC.