ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У рівнобічній трапеції основи дорівнюють 18 см і 12 см. Бічна сторона утворює з основою кут 30°. Знайдіть діагональ трапеції.

Нехай дано рівнобоку трапецію ABCD, ВС ∥ АD, AB ∦ CD, АВ = CD, ВС = 12 см, АD = 18 см, ∠BAD = 30°, ВD — діагональ.
Знайдемо ВD. Проведемо висоту ВК, тоді за властивістю висоти, проведеної в рівнобічній трапеції: АК = (AD-BC)/2, АК = (18-12)/2 = 3 см.
KD = AD – AK, KD = 18 – 3 = 15 см. Розглянемо ∆ВАК, ∠К = 90°. tg30° = BK/AK, 1/√3 = BK/3, BK = (1 •3)/√3 = √3 см.
Розглянемо ∆BKD, ∠К = 90°, за теоремою Піфагора ВD2 = ВК2 + KD2; ВD2 = (√3)2 + 152; ВD2 = 3 + 225; ВD2 = 228; ВD = √228 = 2√57 см.
Відповідь: ВD= 2√57 см.