ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює 12 см, а медіана, проведена до гіпотенузи, — 18,5 см. Знайдіть площу трикутника.

Нехай дано ∆АВС — прямокутний, ∠С = 90°, СВ = 12 см, СМ — медіана, СМ = 18,5 см.
Знайдемо S∆ABC. S∆ABC = 1/2АС • ВС.
Оскільки СМ — медіана, проведена до гіпотенузи, то СМ = АМ = МВ = 1/2АВ. АВ = 2 • СМ, АВ = 2 • 18,5 = 37 см.
Розглянемо ∆АВС, ∠С = 90°. За теоремою Піфагора АВ2 = АС2 + СВ2; 372 = АС2 + 122; АС2 = 372 – 122; АС2 = (37 – 12)(37 + 12); АС2 = 25 • 49; АС = 5 • 7 = 35 см.
S∆ABC = 1/2 • 35 • 12 = 210 см2.
Відповідь: S∆ABC = 210 см2.