ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Через вершину паралелограма проведіть прямі так, щоб вони розбили даний паралелограм: 1) на чотири рівновеликих многокутники; 2) п’ять рівновеликих многокутників.

1) Нехай дано паралелограм АВСD через вершину В проведемо прямі так, щоб S1 = S2 = S3 = S4.
Проведемо діагональ ВD, вона розбиває паралелограм на рівні трикутники: ∆АBD = ∆СDВ, S∆ABD = S∆CDB. В ∆АВD проведемо медіану ВК, тоді S1 = S∆ABD = S2 = S∆KBD = 1/2S∆ABD.
В ∆DВС проведемо медіану ВМ, тоді S3 = S∆DBM = S4 = S∆MBC = 1/2S∆DBC.
Отже, S1 = S2 = S3 = S4.