ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Висота BD трикутника ABC ділить його сторону AC на відрізки AD і CD. Знайдіть площу трикутника ABC, якщо BC = √37 см, ∠A = 30°, CD = 5 см.

S∆ABC = 1/2ВВ • АС. Розглянемо ∆ВОС, ∠D = 90°, за теоремою Піфагора ВС2 = ВC2 + DС2; ВD2 = ВС2 – DС2; ВD2 = (√37)2 – 52; ВD2 = 37 – 25; ВD2 = 12; ВD = √12 = 2√3 см.
Розглянемо ∆ABD, ∠D = 90°. tg30° = BD/AD; 1/√3 = (2√3)/AD; AD = 2√3 • √3 = 2 • 3 = 6 cм.
AC = AD + DC; AC = 6 + 5 = 11 cм.
S∆ABC = 1/2 • 2√3 • 11 = 11√3 см2.
Відповідь: S∆ABC = 11√3 см2.