ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Доведіть, що коли висота одного трикутника дорівнює висоті другого трикутника, то площі даних трикутників відносяться як їхні сторони, до яких проведено ці висоти.

Нехай дано ∆АВС і ∆А1B1C1, ВК — висота ∆АВС, В1К1 — висота ∆А1В1С1, ВК = В1К1.
Доведемо, що S_∆ABC/S_(∆A_1 B_1 C_1 ) = AC/(A_1 C_1 ). S∆ABC = 1/2BK • AC; S∆A1B1C1 = 1/2B1K1 • A1C1; S_∆ABC/S_(∆A_1 B_1 C_1 ) = (1/2 BK •AC)/(1/2 B_1 K_1• A_1 C_1 ) = AC/(A_1 C_1 ).