ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Точка K ділить медіану AN трикутника ABC у відношенні 2 : 1, починаючи від точки A. Доведіть, що пряма CK ділить сторону AB навпіл.

1) Нехай M — середина AK. Тоді NK = KM = MA.
2) Проведемо через точки M i N прямі, паралельні CK.
3) Оскільки ND2 ∥ KL ∥ MD1 і NK = KM = MA1, то за теоремою Фалеса маємо D2L = LD1 = D1A.
4) Оскільки ND2 ∥ CL i BN = NC, то за теоремою Фалеса: BD2 = D2L.
5) Отже, BD2 = D2L = LD1 = D1A, а тому BL = LA, що й треба було довести.