ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Бісектриси кутів A і D прямокутника ABCD перетинають його сторону BC у точках L і K відповідно. BL = 7 см, LK = 2 см. Знайдіть периметр прямокутника ABCD. Скільки випадків слід розглянути?

І випадок. Точки йдуть у послідовності В; L; K; С.
1) ∠LAB = (90°)/2 = 45°.
2) У ∆ABL: ∠BLA = 90° – 45° = 45°.
3) ∆ABL — рівнобедрений; AB = BL = 7 (см).
4) ∆ABL = ∆DCK (за катетом і гострим кутом), тому KC = 7 см.
5) BC = 2 • 7 + 2 = 16 (см).
6) Тоді PABCD = 2(7 + 17) = 46 (см).
II випадок. Точки йдуть у послідовності В; К; L; С.
У цьому випадку AB = BL = 7 см, проте BK = 7 – 2 = 5 (см) і LC = BK = 5 (см).
Тоді BC = 2 • 5 + 2 = 12 (см) і PABCD = 2(7 + 12) = 38 (см).
Відповідь: 46 см або 38 см.