ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Чотирикутник ABCD вписано в коло, причому AC є діаметром кола. Точка O – точка перетину діагоналей. Знайдіть ∠AOD, якщо ∠BAC = 30°; ∠CAD = 58°.

1) Нехай Q — центр кола.
2) Оскільки AC — діаметр кола, то ∠ABC = 90°.
3) Оскільки у ∆АВС: ∠ACB = 90° – 30° = 60°.
4) Кути ACB і ADB — вписані, що спираються на одну й ту саму дугу.
Тому ∠ADB = ∠ACB = 60°.
5) У ∆AOD: ∠AOD = 180° – (58° + 60°) = 62°.
Відповідь: 62°.