ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У квадрат вписано прямокутник так, що на кожній стороні квадрата лежить по одній вершині прямокутника, а сторони прямокутника паралельні діагоналям квадрата. Знайдіть периметр прямокутника, якщо діагональ квадрата дорівнює d см.

1) Нехай ABCD — квадрат; EFKL — вписаний у квадрат прямокутник.
2) У ∆AQF: ∠Q = 90°; ∠QAF = 45°, тому ∠AFQ = 180° – (90° + 45°) = 45°;
∆AQF — рівнобедрений з основою AF.
Тому AQ = QF; аналогічно EQ = AQ.
3) QFKN — прямокутник, тому QN = FK.
4) LN = EQ; ∆AQE = ∆LNC (за катетом та протилежним гострим кутом), тому AQ = NC.
5) PEFKL = 2(EF + KF) = 2(2 • EQ + KF) = 2(2 • AQ + KF) = 2(AQ + NC + QN) = 2(AQ + QN + NC) = 2 • AC = 2d (см).
Відповідь: 2d см.