ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

На сторонах прямокутника зовні нього побудовано рівносторонні трикутники. Доведіть, що вершини трикутників є вершинами ромба.

1) ABCD — прямокутник.
2) ∠KBL = 360° – (90° + 60° + 90°) = 120°, аналогічно ∠NDM = 120°.
3) Оскільки AD = BC, то AD = DN = NA = BL = CL = BC.
Аналогічно AB = AK = KB = DC = CM = MD.
4) ∆KBL = ∆MDN (за першою ознакою). Тому KL = NM.
5) Аналогічно KN = ML.
6) У чотирикутнику KLMN дві пари протилежних рівних сторін.
Тому за ознакою він є паралелограмом.
7) ∆KBL = ∆MCL (за першою ознакою). Тому KL = ML.
8) KLMN — паралелограм, у якого сусідні сторони рівні.
Тому KLMN — ромб, що й треба було довести.