ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Точка M — середина сторони BC прямокутника ABCD, MA ⊥ MD, периметр прямокутника дорівнює 36 см. Знайдіть сторони прямокутника.

Розглянемо ∆АВМ і ∆ВСМ. 1) ∠В = ∠С = 90°. 2) ВМ = МС (за умовою). 3) АВ = СD (протилежні сторони прямокутника). Отже, ∆АВМ = ∆DСМ (за двома катетами), з цього випливає, що АМ = МD. ∆АМВ — рівнобедрений (АМ = МD), ∠АМВ = 90°, тоді ∠МАD = ∠МDА = 45°. ∠ВАD = ∠ВАМ + ∠МАD, ∠ВАМ = 90° – 45° = 45°. Розглянемо ∆МВА. ∠В = 90°, ∠ВАМ = 45°, тоді ∠ВМА = 45°, ∆МВА — рівнобедрений, АВ = ВМ. ВС = 2ВМ – 2АВ. РАВСD = (АВ + ВС) • 2; 36 = (АВ + ВС) • 2; 36 = 6АВ; АВ = 6 см. ВС = 2 • 6 = 12 см, ВС = АD = 12 см. Відповідь: 6 см; 12 см.