ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Бісектриси кутів A i B паралелограма ABCD перетинають його сторони BC і AD у точках F i E відповідно. Визначте вид чотирикутника ABFE.

За умовою АВСD — паралелограм. АF — бісектриса ∠ВАЕ. За означенням бісектриси кута маємо: ∠АВЕ = ∠FBE = 1/2∠АВF. Аналогічно AF – бісектриса ∠ВАЕ, ∠ВАF = ∠EAF = 1/2∠BАE. За властивістю кутів, прилеглих до однієї сторони, маємо: ∠DАВ + ∠АВС = 180° | : 2; 1/2∠DАВ + 1/2∠АВС = 90°; ∠FАВ + ∠АВЕ = 90°. Розглянемо ∆АОВ. За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∠АВО + ∠ВОА + ∠ОАВ = 180°; ∠ВОА = 180° – (∠ОАВ + ∠ОВА); ∠ВОА = 180° – 90° = 90°. Отже, маємо BE ⊥ AF. За теоремою 5.2 маємо: АВFЕ — ромб. Відповідь: ABFE — ромб.