ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Діагоналі прямокутника ABCD (рис. 46) перетинаються в точці О, ∠ABD = 64°. Знайдіть кути COD і AOD.

Нехай дано прямокутник ABCD, діагоналі BD і АС перетинаються в т. О, ∠ABD = 64°. Знайдемо:∠COD, ∠AOD. Так як АС = BD, то 1/2 АС = 1/2 BD, отже, АО = ОВ = ОС = OD. ∆АОВ — рівнобедрений (BO = ОА), тоді ∠АВО = ∠ВАО = 64°. ∠AOD — зовнішній кут при вершині ∆АОВ. ∠AOD = ∠АВО + ∠ВАО = 64° + 64° = 128°. ∠AOD + ∠COD = 180° (як суміжні). ∠COD = 180° – 128° = 52°. Відповідь: ∠COD = 52°, ∠AOD = 128°.