ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, AC = BC = 6 см. Прямокутник CMKN побудовано так, що точка M належить катету AC, точка N — катету BC, а точка K — гіпотенузі AB. Знайдіть периметр прямокутника CMKN.

Розглянемо ∆АВС — рівнобедрений, ∠С = 90°, ∠А = ∠В = 45°. ∆АМК: ∠АМК = 90°, ∠А = 45°, тоді ∠МКА = 45°, отже, ∆АМК — рівнобедрений, АМ = МK. ∆KNB: ∠КNВ = 90°, ∠В = 45°, тоді ∠NKВ = 45°, отже, ∆КNВ — рівнобедрений, KN = NВ. PCMKN = (СМ + MK) • 2; PCMKN = (CM + AM) • 2; PCMKN = AC • 2; PCMKN = 6 • 2 = 12 см.
Відповідь: PCMKN = 12 см.