ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Периметр прямокутника ABCD дорівнює 30 см. Бісектриси кутів A i D перетинаються в точці M, яка належить стороні BC. Знайдіть сторони прямокутника.

∠А = ∠D = 90°. ∠ВАМ = ∠МАD = 1/2∠А = 90°: 2 = 45°; ∠СDМ =∠МDА = 1/2∠D = 90° : 2 = 45°. Розглянемо ∆АВМ і ∆DСМ. 1)∠В = ∠С = 90°. 2) АВ = СD. 3) ∠ВАМ< = ∠СDМ = 45°. Отже, ∆АВМ = ∆DСМ (за катетом і гострим кутом), тоді ВМ = МС. Розглянемо ∆АВМ, ∠В = 90°, ∠ВАМ = 45°, тоді ∠ВМА = 45°, ∆АВМ — рівнобедрений, АВ = ВМ. ВС = 2ВМ = 2АВ. РABCD = (АВ + ВС) • 2; 30 = (АВ + 2АВ) • 2; 30 = 6АВ; АВ = 6 см. ВС = 5 • 2 = 10 см. Відповідь: 5 см; 10 см.