ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

На площині позначено 1000 точок. Доведіть, що існує пряма, відносно якої у кожній півплощині лежать по 500 точок.

Розглянемо всі прямі, які з’єднують пари даних точок. Візьмемо деяку пряму а, яка не перпендикулярна ні oдній з цих прямих. Виберемо на площині систему координат таким чином, щоб пряма а була віссю Ох. Позначимо абсциси даних точок в порядку збільшення x1, x2, ..., х1000 (числа х1, х2, ..., х1000 різні згідно вибору прямої a). Знайдеться деяке число b таке, що x500 < b < x501. Проведемо пряму, яка задається рівнянням х = b. Тоді легко помітити, що по кожну сторону від неї лежить рівно 500 точок.