ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Висота ромба, проведена з вершини його тупого кута, ділить сторону ромба навпіл. Менша діагональ ромба дорівнює 4 см. Знайдіть кути та периметр ромба.

За умовою АВСD — ромб. За означенням ромба маємо: АВ = ВС = СD = АD.
Розглянемо ∆АВD. ВN — висота і медіана, ВN ⊥ АС, АN = NС.
За властивістю медіани рівнобедреного трикутника маємо: ∆АВD — рівнобедрений (АВ = ВD = 4 см). РABCD = 4а, де а — сторона ромба.
РABCD = 4 • 4 = 16 (см). ∆ВАD — рівносторонній, ∠А = 180° : 3 = 60°.
За властивістю кутів ромба, прилеглих до однієї сторони, маємо: ∠А + ∠АDС = 180°, ∠АDС = 180° – 60° = 120°.
За властивістю протилежних кутів ромба маємо: ∠А = ∠С = 60°, ∠АВС = ∠СDВ = 120°.
Відповідь: РАВСD = 16 см; 60°, 120°, 60°, 120°.