ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 60°, а менша сторона прямокутника дорівнює 8 см. Знайдіть діагональ прямокутника.

Нехай дано прямокутник АВСD, АС і ВD — діагоналі, перетинаються в т. О. ∠АОВ = 60°, АВ = 8 см. Знайдемо: АС. В прямокутнику АС = BD, АО = ОС = 1/2АС, ВО = OD = 1/2BD, отже, АО = ВО = ОС = OD. ∆АОВ — рівнобедрений (АО = ОВ), так як ∠АОВ = 60°, то ∆АОВ — рівносторонній, тоді АВ = АО = ВО = 8 см. BD = 2 • ВО = 2 • 8 = 16 см. BD = АС = 16 см. Відповідь: АС = 16 см.