ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Доведіть, що висоти ромба рівні.

За умовою АВСD — ромб. За означенням ромба маємо: АВ = ВС = СD = АD.
За властивістю протилежних кутів ромба маємо: ∠А = ∠С.
За умовою ВN — висота (ВN ⊥ АD), ВК — висота (ВК ⊥ СD), отже, ∠ВNА = 90°, ∠ВКС = 90°.
Розглянемо ∆АNВ і ∆ВКС — прямокутні: 1) ∠ВNА = ∠ВKС = 90°; 2) ∠А = ∠С ; 3) АВ = ВС.
За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆АNВ = ∆CKB.
За властивістю рівних фігур маємо: ВN = ВК. Доведено.