ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У ромбі ABCD відомо, що ∠C = 140°, а діагоналі перетинаються в точці О. Знайдіть кути трикутника AOB.

За умовою ABCD — ромб. АС і BD — діагоналі. За властивістю діагоналей ромба маємо: АС ⊥ BD і АС — бісектриса ∠C = ∠BCD. ∠BCO = 1/2∠BCD, ∠BСО = 140° : 2 = 70°.
Розглянемо ∆АВС — рівнобедрений (АВ = ВС).
За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∠BCO = ∠BAC, ∠BAO = 70°.
Якщо BD ⊥ АС, тоді ∠АОВ = 90°. Розглянемо ∆АОВ — прямокутний (∠О = 90°).
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо: ∠A + ∠B = 90°, ∠B = 90° – ∠А, ∠B = 90° – 70° = 20°.
Відповідь: 70°, 20°, 90°.