ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У прямокутнику ABCD відомо, що ∠BCA : ∠DCA = 1 : 5, AC = 18 см. Знайдіть відстань від точки C до діагоналі BD.

Нехай ∠ВСА = х, тоді ∠DCA = 5х. ∠ВСА + ∠DСА = ∠С. х + 5х = 90; 6х = 90; х = 15. ∠DCA = 5 • 15 = 75°. Розглянемо ∆COD — рівнобедрений (ОС = OD), ∠OCD = ∠ODC = 75°. ∠COD = 180° – (75° + 75°) = 180° – 150° = 30°.
Розглянемо ∆СОК, ∠К = 90°, ∠COD = 30°, ОС = 1/2АС = 9 см.
Катет, що лежить напроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи. СК = 1/2ОС, СК = 9 : 2 = 4,5 (см).
Відповідь: СК = 4,5 см.