ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

На продовженні діагоналі BD прямокутника ABCD за точку В позначили точку E, а на продовженні за точку D — точку F так, що BE = DF. Доведіть, що чотирикутник AECF — паралелограм, відмінний від прямокутника.

∠ABD = ∠CDB (як внутрішні різносторонні при АВ ∥ DС і січній ВD). Розглянемо ∆АВЕ і ∆СDF. 1) АВ = DС (протилежні сторони прямокутника). 2) ВЕ = DF (за умовою). 3) ∠АВЕ = ∠СDF (як суміжні з рівними). Отже, ∆АВЕ = ∆СDF (за І ознакою рівності трикутників). З цього випливає, що АЕ = СF, ∠АЕВ = ∠СFD. ∠АЕВ і ∠СFD є внутрішніми різносторонніми при прямих АЕ і СF і січній ЕF, так як вони рівні, то АЕ ∥ СF. Розглянемо чотирикутник АЕСF, так як АЕ = СF, АЕ ∥ СF, то АЕСF — паралелограм. ЕF > ВD, ВD = АС, ЕF > АС. У паралелограмі АЕСF діагоналі не рівні, тому АЕСF — не прямокутник.