ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Побудуйте ромб: 1) за сумою діагоналей і кутом між діагоналлю та стороною; 2) за гострим кутом і різницею діагоналей; 3) за гострим кутом і сумою сторони та висоти; 4) за стороною та сумою діагоналей; 5) за тупим кутом і сумою діагоналей; 6) за стороною та різницею діагоналей.

1) Побудувати ромб за сумою діагоналей d1 + d2 = m і кутом між діагоналлю і стороною. Додаткова побудова. Будуємо кут 45°. 1) Будуємо пряму. На промені позначаємо довільні дві точки X і У. Будуємо серединний перпендикуляр l до відрізку ХУ (l ⊥ XY). l ∩ ХУ = Т, ∠ХТЕ = 90°.
2) Будуємо бісектрису кута ХТЕ. Будуємо дугу з центром у точці Т довільного радіуса. Дуга перетинає сторони кута у точках S і R. Будуємо дуги з центрами S і R довільного радіуса. Дуги перетинаються у точці Z. TZ — бісектриса ∠ХТЕ.
II. Побудова середини відрізка m = d1 + d2. 1) Будуємо довільну пряму. На прямій а позначаємо довільну точку X.
2) Вимірюємо довжину відрізка m.
3) Будуємо дугу з центром у точці X радіуса m. Отримаємо відрізок ХУ. Ділимо відрізок ХУ навпіл: ОХ = ОУ = 1/2 m = 1/2 (d1 + d2), n — серединний перпендикуляр до відрізка ХУ. n ∩ ХУ = О.
Будуємо ромб. 1) Будуємо трикутник за стороною 1/2m, кутом 45° та кутом α. А’Р = 1/2m, ∠А’ = α, ∠Р = 45°.
2) Проводимо із точки В’ перпендикуляр до РА’.
3) ∆РОВ’ — прямокутний (∠О = 90°), рівнобедрений, РО = ОВ’.
4) Будуємо кут, який дорівнює α у інший бік від прямої РА’.
5) Продовження прямих В’О і А’К перетинаються у точці D’.
6) Вимірюємо циркулем довжину відрізку ОА’.
7) Відкладаємо відрізок ОС’ = ОА’. 8) Будуємо відрізки С’В’ і С’D’. А’В’С’D’ — шуканий ромб, побудований за сумою діагоналей і кутом між стороною і діагоналлю.