ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

609. BE — бісектриса ∆ABC. Знайди периметр трикутника, якщо AE = 12 см, CE = 20 см і різниця сторін BC і AB дорівнює 10 см.

Дано: ∆АВС; ВК – бісектриса; АК = 12 см; СЕ = 20 см; ВС – АВ = 10 см.
Знайти: Р∆АВС.
Розв'язання АС = АЕ + СЕ = 12 + 20 = 32 (см).
Нехай АВ = x см, тоді BC = (x + 10) см.
За властивістю бісектриси трикутника: АЕ/АВ = ЕС/ВС;
12/х = 20/(х+10); 20x = 12(x + 10); 20x = 12x + 120; 20х – 12x = 120; 8X = 120; x = 15.
AB = 15 см. BC = 15 + 10 = 25 (см).
Р∆АВС = AB + BC + AC = 15 + 25 + 32 = 72 см.
Відповідь: 72 см.