ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

650. Бісектриса зовнішнього кута трикутника ABC при вершині В перетинає пряму AC у точці P (мал. 11.16). Доведи, що AP : АВ = PC : BC.

Дано: ∆АВС; ВР – бісектриса; ВР Х АС = Р.
Довести: АР : АВ = РС : ВС.
Доведення
Проведемо СК ∥ ВР. ∠КСВ = ∠СВР – як внутрішні різносторонні при ВР ∥ КС і січні ВС.
∠ВСК = ∠DBP – як відповідні при ВР ∥ КС і січній ВС.
Отже, ∠ВКС = ∠ВСК. Тоді ∆КВС – рівнобедрений; ВК = ВС.
За теоремою про пропорційні відрізки: АР/РС = АВ/ВК; АР/РС = АВ/ВС.
Переставимо середні члени пропорції: АР : АВ = РС : ВС.