ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

640. У трикутник зі сторонами 10 см, 14 см і 18 см вписано півколо, яке дотикається до двох сторін трикутника і центр якого лежить на більшій стороні. Знайди, на які частини центр кола ділить більшу сторону.

Нехай дано ∆ABC. OK ⊥ AB, OF ⊥ BC.
OK і OF — радіуси півкола. OK = OF.
∆KBO = ∆FBO (OB — спільна сторона) за двома катетами, тому ∠ABO = ∠CBO, BO — бісектриса кута В.
За властивістю бісектриси маємо: AB/BC = AO/OC, 10/x = 14/(18- x), 180 – 10x = 14x, x = 7,5.
AO = 7,5 cм; OC = 10,5 см.
Відповідь: AO = 7,5 см; OC = 10,5 см.