ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

611. CK — бісектриса ∆АВС. Знайди: а) AK і KB, якщо AC = 8 см, BC = 20 см, AB = 21 см; б) BC, якщо AC = 27 см і AK : KB = 9 : 4; в) AB, якщо BC = 28 см, AC = 20 см і AK на 6 см менша від BK.

Дано: ∆АВС; СК – бісектриса.
Знайти: сторони.
Розв'язання a) АК і КВ, якщо АС = 8 см, ВС = 20 см, AB = 21 см.
За властивістю бісектриси трикутника: КВ/ВС = АК/АС;
х/20 = (21-х)/8, 8х = 20(21 – x); 8х = 420 – 20x; 8х = 20x = 420; 28x = 420; x = 15;
KB = 15 см. AK = 21 – 15 = 6 (см).
б) ВМ, якщо AC = 27 см і AK : KB = 9 : 4.
За властивістю бісектриси трикутника: АК/КВ = АС/ВС;
9/4 = 27/ВС; ВС = (4•27)/9 = 12 (см).
в) АВ, якщо BC = 28 см, AC = 20 см і AK на 6 см менша від BK.
Нехай АК = х см, ВК = (х + 6) см.
За властивістю бісектриси трикутника: АК/ВК = АС/ВС;
х/(х+6) = 20/28. 28x = 20(x + 6); 28x = 20x + 120; 28х – 20x = 120; 8х = 120. x = 15.
АК = 15 см. BK = 15 + 6 = 21 (см);
AB = AK + BK = 15 + 21 = 36 (см).
Відповідь: а) 6 см і 15 см; б) 12 см; в) 36 см.