ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

635. У ∆ABC вписано ромб AMNK так, що ∠A в них спільний і N ∈ BC. Точка N ділить сторону BC на відрізки, різниця яких дорівнює 4 см. Знайди BC, якщо AB = 10 см, AC = 15 см.

Нехай у ∆ABC вписано ромб AMNK N ∈ BC.
AN — діагональ ромба, яка є бісектрисою кута А.
За властивістю бісектриси кута маємо: AB/AC = BN/BC; 10/15 = x/(x+4); 10х + 40 = 15х; 5х = 40; х = 8.
Отже BN = 8 см; NC = 12 см.
Відповідь: BC = BN + NC = 8 + 12 = 20 (см).