ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

613. Бісектриса одного кута прямокутника ABCD ділить діагональ на відрізки, пропорційні числам 5 і 9. Знайди сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 140 см. Склади план розв’язування задачі та розв’яжи її.

Дано: ABCD – прямокутник; АС – діагональ, BM – бісектриса; АМ : МС = 5 : 9; РABCD = 140 см.
Знайти: АВ, ВС.
Розв'язання
PABCD = 2(AB + BC); 2(AB + BC) = 140; AB + BC = 70.
Нехай AB = x см, тоді BC = (70 – x) см.
За властивістю бісектриси трикутника: АМ/МС = АВ/ВС;
5/9 = х/(70-х); 9x = 5(70 – x); 9x = 350 – 5x; 9x + 5Х = 350; 14x = 350; x = 25.
AB = 25 см. BC = 70 – 25 = 45 (см).
Відповідь: 25 см, 45 см.